平面向量的学习要点
川越数学教师：杨波
（一）向量是数学中的重要内容之一，向量和数一样也能进行计算，而且利用向量的有关知识还能解决数学，物理科学中的很多问题。
（二）平面向量这一章节包括平面向量的实际背景及基本概念，平面向量的线性运算，平面向量的基本定理及坐标表示，平面向量的数量积和平面向量的应用举例五部分内容。
（三）向量的概念是学习向量的基础，在此基础上掌握向量的基本运算，包括向量的加减法，数乘向量和向量的数量积；向量不同于数，它有其自身的一套运算法则；向量的坐标表示是向量表示的另一种重要形式，向量把数，形有机的结合在一起。学好向量这一章首先要理解向量的基本概念和运算法则，掌握数形结合的思想方法，结合向量的应用问题，在理解向量知识和应用两方面下功夫。
（四）本章在系统的学习了向量的概念及基础上，突出了向量的工具作用，利用向量的思想方法解决问题是本章的一个重要特点，向量是沟通代数，几何和三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，更有极其广泛的应用。
（五）学习中需要注意如下五点：
（1）在这一章节里我们学习的向量是一个既有大小又有方向的量，方向和大小是向量的两个要素，这是必须注意到的一点，在向量的表示方法中，字母表示向量要注意书写规范，用有向线段表示向量与有向线段的起点无关，等长且同向的有向线段就表示同一向量。
（2）共线向量和平面向量的基本定理给出了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础，应予以重视，特别要注意向量的共线和线段的共线不同。
（3）向量的加，减，数乘结果均为向量，而向量的数量积是一个数，通过向量的数量积,可以计算向量的长度，平面内两点间的距离，通过两个向量的夹角可以判断两个向量是否垂直，充分注意向量数量积的应用。
（4）注意向量的数量积不满足结合律。
（5）注意向量具有大小和方向两个要素，掌握相等向量的概念，共线向量的条件和平面向量基本定理及其应用。利用数量积计算向量的长度（模），平面内两点间的距离，两个向量的夹角（注意垂直），并学习判断相应的两条直线是否垂直。
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